Короче говоря, да, вы можете добавить больше входов одним нажатием кнопки.
Например, в jQuery у вас может быть что-то вроде этого, где buttonID является атрибутом id для кнопки, а formID является атрибутом id для вашей формы:
$("buttonID").click(function() {
//add new inputs here, something like:
$("formID").append('<input type="text" id="newInput" name="newInput" />');
});
Вы также можете скрыть дополнительные входы, чтобы начать их, а затем «убрать» их, нажав на кнопку, если хотите.