Найдите старую версию php5-mysql, которая работает с вашей версией PHP, то есть 5.2.17. В противном случае вы всегда столкнетесь с этой проблемой.
Это также называется зависимостью пакета. Если вы не можете заполнить зависимость, пакет не может быть установлен (ну, возможно, он может, но тогда он не запустится, поэтому менеджер пакетов откажет вам в установке).
Из журнала изменений пакета mysqli не похоже, что 5.2 поддерживается, но согласно связанной информации он мог быть в более старом пакете.