Вам необходимо указать путь к файлу журнала, а не URL, поэтому вы, вероятно, захотите:
$writer = new Zend_Log_Writer_Stream(APPLICATION_PATH.'/../public/log');
ошибка, которую вы получаете, заключается в том, что регистратор не может выполнить запись по указанному вами пути (что имеет смысл, поскольку вы дали ему URL). Если вы все еще получаете ошибку после ее изменения, вам просто нужно убедиться, что файл каталога / журнала доступен для записи пользователю, от имени которого работает веб-сервер.