Если под существующим контекстом вы подразумеваете тот же экземпляр контекста, чем это невозможно: один экземпляр контекста = одна строка подключения.
Если вам нужно подключиться к двум базам данных, вам нужно два экземпляра контекста и передать им строку подключения. Даже в таком случае он может иметь много ограничений в зависимости от вашего использования EF. Использование одного и того же типа контекста для баз данных с разными схемами (разными таблицами) не всегда работает должным образом.
При использовании совершенно разных баз данных лучше всего иметь два разных типа контекста и экземпляр каждого из них. Но если вы хотите только выполнить хранимую процедуру, самый простой способ - это просто использовать ADO.NET SqlCommand
и SqlConnection
напрямую.