Это потому, что вы тянете всю веб-страницу, как если бы вы просматривали ее в браузере, а не только видеофайл (специально YouTube не позволяет этого).
Попробуйте вместо этого отобразить HTML-тег для встраивания.
echo <embed src="http://www.youtube.com/watch?v=$video_id">;