Если вы используете скрытое поле для идентификатора сеанса в форме GET или для запроса параметров в ссылке, идентификатор сеанса будет отображаться в URL-адресе.
Чтобы делать то, что вы хотите, вам придется использовать исключительно формы POST или AJAX. Какие устройства не поддерживают файлы cookie, но поддерживают JavaScript?
Если вы все еще хотите пойти по этому пути, я боюсь, что вам придется переопределить обработку сеансов самостоятельно или изменить код обработки сеансов вашего веб-контейнера.