Ваша проблема в том, что вы пытаетесь получить доступ к https
адресу.
Кажется, что если вы разрабатываете для 2.2+, есть простое решение:
engine = (WebView) findViewById(R.id.my_webview);
engine.setWebViewClient(new WebViewClient() {
public void onReceivedSslError (WebView view, SslErrorHandler handler, SslError error) {
handler.proceed() ;
}
}
Но если вы разрабатываете для более старых версий, у вас есть проблемы, потому что эта функция вошла в API из Froyo.
Ссылки: