Очевидно, что вы не можете, за исключением двух вышеупомянутых хороших предложений: использовать куки. Или пользовательская информация (хотя, если они зарегистрированы, они, вероятно, уже добавили сайт в закладки!).
Однако решение для файлов cookie является хрупким, поскольку пользователь может их стереть.
Почему вы не можете: это было бы очевидным нарушением безопасности, если бы программа JavaScript могла читать список закладок пользователя: помимо вопросов конфиденциальности, в параметрах URL может содержаться некоторая полезная информация ...
Примечание: добавление закладки делается на действие пользователя (или должно быть!). Таким образом, пользователи должны знать, если они уже добавили закладку, нет?