Как отследить путь в поиске по ширине?

Question

Как вы отслеживаете путь поиска в ширину, например, в следующем примере:

Если вы ищете ключ 11, верните список кратчайший , соединяющий 1 - 11.

[1, 4, 7, 11]

Answer 1

Сначала вы должны взглянуть на http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search.

---

Ниже приведена быстрая реализация, в которой я использовал список списка для представления очереди путей.

# graph is in adjacent list representation
graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, start, end):
    # maintain a queue of paths
    queue = []
    # push the first path into the queue
    queue.append([start])
    while queue:
        # get the first path from the queue
        path = queue.pop(0)
        # get the last node from the path
        node = path[-1]
        # path found
        if node == end:
            return path
        # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
        for adjacent in graph.get(node, []):
            new_path = list(path)
            new_path.append(adjacent)
            queue.append(new_path)

print bfs(graph, '1', '11')

---

Другим подходом будет поддержание отображения изкаждый узел к его родителю, и при осмотре соседнего узла запишите его родителя.Когда поиск будет завершен, просто вернитесь назад в соответствии с родительским отображением.

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def backtrace(parent, start, end):
    path = [end]
    while path[-1] != start:
        path.append(parent[path[-1]])
    path.reverse()
    return path


def bfs(graph, start, end):
    parent = {}
    queue = []
    queue.append(start)
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node == end:
            return backtrace(parent, start, end)
        for adjacent in graph.get(node, []):
            if node not in queue :
                parent[adjacent] = node # <<<<< record its parent 
                queue.append(adjacent)

print bfs(graph, '1', '11')

Приведенные выше коды основаны на предположении, что циклов нет.

Answer 2

Мне очень понравился первый ответ Цяо! Единственное, чего здесь не хватает, это пометить вершины как посещенные.

Почему мы должны это сделать?
Давайте представим, что к узлу 11 подключен еще один узел № 13. Теперь наша цель - найти узел 13.
После небольшой пробежки очередь будет выглядеть так:

[[1, 2, 6], [1, 3, 10], [1, 4, 7], [1, 4, 8], [1, 2, 5, 9], [1, 2, 5, 10]]

Обратите внимание, что есть ДВЕ пути с узлом № 10 в конце.
Это означает, что пути от узла № 10 будут проверены дважды. В этом случае это не выглядит так плохо, потому что у узла № 10 нет дочерних элементов ... Но это может быть очень плохо (даже здесь мы проверим этот узел дважды без причины ..)
Узел № 13 не находится в этих путях, поэтому программа не вернется, пока не достигнет второго пути с узлом № 10 в конце ... И мы еще раз проверим его.

Все, что нам не хватает, - это набор для отметки посещенных узлов, а не для их повторной проверки.
Это код Цяо после модификации:

graph = {
    1: [2, 3, 4],
    2: [5, 6],
    3: [10],
    4: [7, 8],
    5: [9, 10],
    7: [11, 12],
    11: [13]
}


def bfs(graph_to_search, start, end):
    queue = [[start]]
    visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

Вывод программы будет:

[1, 4, 7, 11, 13]

Без ненужных перепроверок ..

Answer 3

Я думал, что попробую написать код для удовольствия:

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, forefront, end):
    # assumes no cycles

    next_forefront = [(node, path + ',' + node) for i, path in forefront if i in graph for node in graph[i]]

    for node,path in next_forefront:
        if node==end:
            return path
    else:
        return bfs(graph,next_forefront,end)

print bfs(graph,[('1','1')],'11')

# >>>
# 1, 4, 7, 11

Если вы хотите циклов, вы можете добавить это:

for i, j in for_front: # allow cycles, add this code
    if i in graph:
        del graph[i]

Answer 4

Очень простой код. Вы продолжаете добавлять путь каждый раз, когда обнаруживаете узел.

graph = {
         'A': set(['B', 'C']),
         'B': set(['A', 'D', 'E']),
         'C': set(['A', 'F']),
         'D': set(['B']),
         'E': set(['B', 'F']),
         'F': set(['C', 'E'])
         }
def retunShortestPath(graph, start, end):

    queue = [(start,[start])]
    visited = set()

    while queue:
        vertex, path = queue.pop(0)
        visited.add(vertex)
        for node in graph[vertex]:
            if node == end:
                return path + [end]
            else:
                if node not in visited:
                    visited.add(node)
                    queue.append((node, path + [node]))

Answer 5

Мне нравится первый ответ @Qiao и дополнение @ Or.Ради немного меньшей обработки я хотел бы добавить к ответу Ор.

В ответе @ Or отслеживание посещенного узла - это здорово.Мы также можем позволить программе завершиться раньше, чем она есть в настоящее время.В какой-то момент цикла for current_neighbour должно быть end, и как только это произойдет, будет найден кратчайший путь, и программа может вернуться.пристальное внимание на цикл for

graph = {
1: [2, 3, 4],
2: [5, 6],
3: [10],
4: [7, 8],
5: [9, 10],
7: [11, 12],
11: [13]
}


    def bfs(graph_to_search, start, end):
        queue = [[start]]
        visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

                #No need to visit other neighbour. Return at once
                if current_neighbour == end
                    return new_path;

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

Выход и все остальное будет таким же.Однако на обработку кода уйдет меньше времени.Это особенно полезно на больших графиках.Я надеюсь, что это поможет кому-то в будущем.