Если вы делаете это в коде, вам нужно экранировать кавычки:
String s = "\"String\"";
Если вы определяете значение строкового ресурса в XML, используйте ту же технику:
<string name="s">\"String\"</string>
Тогда в коде getResources().getString(R.string.s)
будет "Строка" (с кавычками).