У меня следующий вопрос:
Я пытаюсь проверить, заходил ли пользователь в Facebook через приложение facebook на своем телефоне (Android / iOS) с мобильного сайта.
Возможно ли это, вы делали это раньше?
Нет, невозможно проверить другие доменные куки / данные приложения.