грубые алгоритмы

Question

Существуют ли хорошо известные алгоритмы, объединяющие измерения с грубым разрешением и высокой абсолютной точностью, с измерениями с точным разрешением и низкой абсолютной точностью?

Например, чтение часов реального времени + высокоскоростной счетчик.

Answer 1

Я не знаю об алгоритмах общего назначения, но есть теории, как это сделать в определенных областях.Например, в геометрической обработке есть целое подполе постоянных гомологий, которое имеет целью изучить, как структуры изменяются во времени: http://www.ams.org/notices/201101/rtx110100036p.pdf

А в обработке изображений есть пространство масштаба, которое имеет дело с изображениями на разных уровняхТочность: http://en.wikipedia.org/wiki/Scale_space

Для вашего конкретного вопроса я бы сказал, что ответ намного проще и требует лишь немного алгебры.Предположим, у вас есть пара счетчиков с разрешениями s_1, s_2.Затем мы наблюдаем, что времена равны n_1, n_2 соответственно или, другими словами, время t в единицах, общих для s_1, s_2, должно удовлетворять:

 t = n_1 s_1 + r_1
 t = n_2 s_2 + r_2

Это набор из двух уравнений и 3неизвестно, и поэтому он недостаточно определен.В результате t может быть где угодно в диапазоне:

 0 <= r_1 < s_1
 0 <= r_2 < s_2
 n_2 s_2 - n_1 s_1 = r_1 - r_2

Подставляя и решая для r_2, мы получаем:

max(0, n_1 s_1 - n_2 s_2) <= r_2 < min(n_1 s_1 - n_2 s_2 + s_1, s_2)

, который, в свою очередь, дает интервал, ограниченный для t:

max(n_1 s_1, n_2 s_2) <= t < min(n_1 s_1  + s_1, n_2 s_2 + s_2)

И это так сложно, как только может.(Который по общему признанию не говорит вам много, но это немного более точно, чем просто выбор более точных счетчиков в качестве вашего выбора).

Answer 2

Я думаю, что это довольно специфично для вашего использования измерения.

Одна вещь, о которой я могу подумать, это применение фильтра Калмана к двум измерениям: измерение с грубым разрешением и высокой абсолютной точностью играет роль шага прогнозирования, а измерение с разрешением с низкой абсолютной точностью может играть роль шага обновления.

Фильтр Калмана автоматически учитывает вашу уверенность в каждом измерении в виде Матрицы шумовой ковариации .

На самом деле может быть более целесообразно использовать два шага обновления наблюдений и никаких шагов прогнозирования, как предполагает эта часть статьи в Википедии:

Как правило, две фазы чередуются с предсказанием, продвигающим состояние до следующего запланированного наблюдения, и обновлением, включающим наблюдение. Однако это не обязательно; если наблюдение по какой-либо причине недоступно, обновление можно пропустить и выполнить несколько шагов прогнозирования. Аналогичным образом, если одновременно доступно несколько независимых наблюдений, может быть выполнено несколько шагов обновления (обычно с разными матрицами наблюдений Hk).

Фильтр Калмана будет наиболее полезен, если вы пытаетесь сохранить оценку времени, истекшего из нескольких показаний во времени. Если это всего лишь один раз, вы можете объединить их более простым способом.