К сожалению, я не могу дать вам конкретный ответ, но позвольте мне сказать, что это теоретически возможно сделать для приложений Flash или Java, поскольку они могут использовать необработанные сокеты TCP и реализовывать протокол FTP (но я не знаю, любой реализации на основе Flash).
Если я не ошибаюсь, все основные браузеры предлагают загрузку собственных файлов через FTP, просматривая сам каталог FTP (но вы не можете влиять на внешний вид), так же, как Windows Explorer может обращаться к FTP-серверам и использовать их как сетевой диск.
Однако я не рекомендую вам использовать FTP-сервер вообще. Этот протокол с его двойным соединением и пассивными / непассивными режимами часто вызывает проблемы. Обычно гораздо лучше загружать через HTTP и самостоятельно реализовывать файловый сервер на основе HTTP, что в конце концов довольно просто (но будьте очень осторожны, чтобы не подвергать слишком много файловой системы вашего сервера).
Я не вижу реальной причины для использования FTP, если вы действительно не хотите, чтобы ваши пользователи могли использовать свой FTP-клиент по своему выбору, но это противоречит вашему вопросу.
Надеюсь, это поможет.
Обновление: Я только что заметил предложение " скопировать файлы с веб-сервера на мой локальный ftp ". В случае, если вы действительно говорите о двух разных серверах, я все же предложил бы выгрузку HTTP, а затем переслать файл на FTP-сервер через скрипт PHP (ваш веб-сервер выступает в роли прокси).