Если сеансовый cookie-файл инициирован достаточно рано, значит, все должно быть в порядке. У меня была похожая проблема с cookie-файлами, общими для JavaScript AJAX и Flash-запросов (если вы хотите также вызвать этот AJAX, продолжайте :-)), и мы решили их, убедившись, что JavaSCript завершил запрос, который инициировал cookie-файл раньше достаточно, чтобы когда Flash отправлял запрос, в браузере уже был файл cookie сеанса.
Также было бы неплохо убедиться, что путь к cookie был установлен в "/".
При этом, если вы не можете заставить его работать - как уже говорилось - вы можете сохранить информацию в HTML DOM с помощью вызова JavaScript AJAX, а затем извлечь ее из объекта Flash с помощью вызова ExternalInterface. Но убедитесь, что в вашем Flash-объекте установлено не менее «allowScriptAccess = sameDomain»