Да, push-уведомления - это путь. Это не так сложно, но вам нужна инфраструктура на вашей стороне.
Вам потребуется сервер с базой данных, в которой хранятся все получатели push-уведомлений.
Если у вас есть только один жестко закодированный канал RSS, просто отправьте уведомление всем своим клиентам, если новый элемент доступен.
Если вы можете добавить собственные фиды в приложение, вам нужна база данных, которая сохраняет подписанные фиды для каждого получателя push-уведомлений. Затем вы должны проверить наличие новых записей в фидах и отправить уведомления на устройства, которые подписаны на этот фид.
Существует множество учебных пособий для push-уведомлений. Как на стороне сервера, так и на стороне клиента.