Ваш код кажется идеальным, если сервер отправляет вам любые файлы cookie, вы должны увидеть их в rep.Cookies, а также в myCookieContainer.
Если вы хотите быть уверенным, используйте Fiddler или Wiresharkанализируйте сетевой трафик HTTP и ищите куки, но если я прав, вы их не найдете.В этом случае моя идея состоит в том, чтобы проанализировать сетевой трафик, выполняя тот же запрос с вашим браузером, возможно, приложение php / asp.net / other решило не устанавливать файлы cookie из-за некоторых отсутствующих заголовков запросов.