Вам нужен JavaScript для этого. То, что вы ищете, называется AJAX (асинхронный JavaScript и XML). По сути, это означает, что вы используете JavaScript для отправки запроса на сервер, как только нажимается ссылка / кнопка. Сервер возвращает некоторые данные в ваш скрипт, которые затем можно использовать для манипулирования HTML-страницей, например, вставив ответные данные в DOM. Поскольку вы все делаете с помощью JavaScript, перезагрузка всей страницы не требуется.
Для начала прочитайте учебник AJAX . Существуют определенные библиотеки JavaScript, которые делают эти вещи более простыми для вас (например, jQuery), но вы действительно должны понимать, как эти вещи работают в первую очередь, так как в противном случае вы можете столкнуться с трюком при попытке отладить его.