Может кто-нибудь дать мне код API или подсказать, как разрешить только членам определенной группы на Facebook входить в мой сайт с помощью API аутентификации входа Facebook?
После входа с Аутентификацией вы можете запросить таблицу FQL group_member, чтобы узнать, существуют ли они там для идентификатора группы.
group_member
http://developers.facebook.com/docs/reference/fql/group_member/
http://developers.facebook.com/docs/reference/api