Использование альтернативных специальных функций в Упростить и Развернуть

Question

У меня есть выражения Mathematica со специальными функциями Erf[x] и Erfc[x], но я бы хотел выразить их в терминах масштабированной и переведенной версии

F[x_] := CDF[NormalDistribution[0,1]][x]

по всей тетради. Это потому, что F[x] легко интерпретируется в контексте моей проблемы.

Answer 1

Не уверен, понимаю ли я вашу проблему, но я пытаюсь ответить на мою интерпретацию того, что вы говорите.

Итак, у вас есть выражение в erf и erfc, например,

expr = Erf[x] + 1/Erfc[x] + Sin[Erf[x]] + Cos[Erfc[x]] 

Все, что требуется для замены erf и erfc на F, это:

 expr //. {Erfc[x_] -> 2 F[-(x) Sqrt[2]], Erf[x_] -> 1 - Erfc[x]}

 (* ==>  1 + Cos[2 F[-Sqrt[2] x]] + 1/(2 F[-Sqrt[2] x]) -
         2 F[-Sqrt[2] x] + Sin[1 - 2 F[-Sqrt[2] x]]
 *)

, что с вашим определением F [x] действительно совпадает:

1 + Cos[2 F[-Sqrt[2] x]] + 1/(2 F[-Sqrt[2] x]) - 2 F[-Sqrt[2] x] + 
  Sin[1 - 2 F[-Sqrt[2] x]] /. F[x_] -> CDF[NormalDistribution[0, 1]][x]

(* ==> 1 + Cos[Erfc[x]] + 1/Erfc[x] - Erfc[x] + Sin[1 - Erfc[x]] *)