Обычно у вас есть List (в вашем случае Animals) вне вашей ViewModel и свойство SelectedAnimal, в вашем случае оказывается, что свойство LivingBeingInst должно быть выбранным животным из списка.
Чтобы заставить что-то подобное работать, вам, вероятно, придется написать некоторый код для преобразования LivingBeing в животное и обратно через ValueConverter.
Однако я считаю, что лучше всего было бы создать свойство SelectedAnimal для хранения выбранного животного.
В вашем конструкторе или там, где вы изначально заполняете список животных, вы можете установить SelectedAnimal для первого элемента в списке.