Алгоритм возврата с Python

Question

Я пытаюсь реализовать алгоритм, который принимает два целых числа n и k, где n - количество мест в ряду, а k - количество студентов, пытающихся сесть в этом ряду.Дело в том, что у каждого ученика должно быть как минимум два места друг от друга с обеих сторон.У меня есть функция, которая генерирует все подмножества (массив 0 или 1 с, 1 означает, что кто-то там сидит), и я отправляю это функции, чтобы проверить, является ли это допустимым подмножеством.Это код, который у меня есть для этой функции

def process(a,num,n):
    c = a.count('1')
    #If the number of students sitting down (1s) is equal to the number k, check the subset
    if(c == num):
        printa = True
        for i in range(0,n):
            if(a[i] == '1'):
                if(i == 0):
                    if( (a[i+1] == '0') and (a[i+2] == '0') ):
                        break
                    else:
                        printa = False
                elif(i == 1):
                    if( (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') and (a[i+2] == '0') ):
                        break
                    else:
                        printa = False
                elif(i == (n-1)):
                    if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') ):
                        break
                    else:
                        printa = False
                elif(i == n):
                    if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') ):
                        break
                else:
                    printa = False                    
            else:
                if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') and (a[i+2] == '0') ):
                    break
                else:
                    printa = False
        if(printa):
            print a
    else:
        return

Код работает для небольших вводов k и n, но если я получаю более высокие значения, я получаю индекс из списка ошибок по какой-то причине, я не могу понятьout.
Любая помощь будет большой благодарностью.

O вход a - это список, который выглядит примерно так

['1','0','0','1','0'] # a valid subset for n=5 and k=2
['0','0','0','1','1'] # an invalid subset

EDIT:

Код, который вызываетпроцесс:

'''
This function will recursivly call itself until it gets down to the leaves then sends that
subset to process function.  It appends
either a 0 or 1 then calls itself
'''
def seatrec(arr,i,n,k):
    if(i==n):
        process(arr,k,n)
        return
    else:
        arr.append("0")
        seatrec(arr,i+1,n,k)
        arr.pop()
        arr.append("1")
        seatrec(arr,i+1,n,k)
        arr.pop()
    return
'''
This is the starter function that sets up the recursive calls
'''
def seat(n,k):
    q=[]
    seat(q,0,n,k)

def main():
    n=7
    k=3
    seat(n,k)

if __name__ == "__main__":
    main()

Ошибка, которую я получаю, если я использую эти цифры

if( (a[i-2] == '0') and (a[i-1] == '0') and (a[i+1] == '0') ):
IndexError: list index out of range

Answer 1

Достаточно исключить недопустимые схемы рассадки, а именно, когда учащиеся сидят рядом друг с другом ['1', '1'] или когда между ними только одно место ['1', '0', '1'] все остальные расстановки с правильными номерами '1', и'0' действительны, пример :

def isvalid(a, n, k):
    if not isinstance(a, basestring):
       a = ''.join(a) # `a` is a list of '1', '0'
    return (len(a) == n and a.count('1') == k and a.count('0') == (n-k) and
            all(p not in a for p in ['11', '101']))

Существуют более эффективные алгоритмы для генерации допустимых подмножеств без проверки всех подмножеств, например,

def subsets(n, k):
    assert k >= 0 and n >= 0
    if k == 0: # no students, all seats are empty
        yield '0'*n
    elif k == 1 and (n == 1 or n == 2): # the last student at the end of the row
        yield '1' + '0'*(n-1) # either '1' or '10'
        if n == 2: yield '01'
    elif n > 3*(k-1): # there are enough empty seats left for k students
        for s in subsets(n-3, k-1):
            yield '100' + s # place a student
        for s in subsets(n-1, k):
            yield '0' + s   # add empty seat

Пример

n, k = 5, 2
for s in subsets(n, k):
    assert isvalid(s, n, k)
    print(s)

Выход

10010
10001
01001

Answer 2

Индексы для массива длины n - от 0 до n-1. Таким образом, доступ к n отсутствует в списке.

В коде, который генерирует списки, должна быть ошибка, если вы не заметили этого при меньших значениях.