Краткий ответ: вы не можете.
Длинный ответ: Javascript по своей природе не может получить доступ к файлам локального компьютера. Если можно сохранить серверную часть БД и взаимодействовать с ней клиентом, сервер может выполнять запросы и обновления к БД на основе того, что клиент запрашивает его (веб-служба). Это верно и для браузеров HTML5.
Некоторые браузеры, такие как firefox и chrome, поставляются с пакетами, которые позволяют браузеру общаться с sqlite dbs, но они не написаны на javascript и могут делать то, что javascript не может, поэтому они включены как конкретные пакеты вместо js-скриптов.