У вас есть объект заказа, который ссылается на объект корзины и объект клиента. Существует также объект cart_product, который ссылается на товар и корзину.
Структура базы данных:
customer -> order -> cart -> cart_object.
Вот так в базе данных, я понятия не имею, как использовать API для этого, так как я сам ищу это ...
Обычно кажется, что вы получаете пустую схему, заполняете ее правильными данными и затем отправляете ее, чтобы добавить в базу данных. Вы можете получить пустую схему с чем-то вроде:
$xml = $webService->get(array('url' => 'http://my_prestashop_shop/api/carts?schema=blank'));
Но, как я уже сказал. Я не могу сделать это сам. Я вернусь, если найду ответ.