Хотя я не программист java, разделять одно соединение между несколькими потоками - плохая идея. Что происходит, когда 2 потока пытаются писать в одном сокете? - так - каждый поток должен иметь свое собственное соединение с БД
Да, данные должны быть согласованы в БД, если многие потоки пишут одновременно - в любом случае вам придется позаботиться о коде правильного управления транзакциями - и, конечно, использовать InnoDB в качестве механизма хранения MySQL, потому что MyISAM не разрешает транзакции