Вот статья MSDN с примером кода: Событие GridView.RowUpdating
Строка обновление и обновление не совпадают. Обновление происходит до , элемент управления GridView обновляет строку, а updated равно после данные обновлены.
В вашем контроле Gridview нужно добавить OnRowUpdating="TaskGridView_RowUpdating"
Предполагая, что значение находится в текстовом поле в столбце Возраст, вы должны хранить это значение в строке:
protected void TaskGridView_RowUpdating(object sender, GridViewUpdateEventArgs e)
{
GridViewRow row = TaskGridView.Rows[e.RowIndex];
String str = ((TextBox)(row.Cells[1].Controls[0])).Text;
}