Окончательное и / или статическое выполнение логгера никоим образом не повлияет на поточную безопасность использования логгера. Если экземпляр регистратора используется из нескольких потоков, убедитесь, что вы используете потоково-безопасный регистратор.
В общем случае логгер должен быть закрытым static final, но не думайте, что это делает его поточно-ориентированным. Наиболее распространенные каркасы журналирования являются поточно-ориентированными, поэтому, если вы используете одну из них, вам следует подойти.