Краткая идиома для извлечения строки между двумя границами - split-pop-shift:
var subname= this.name.split('[').pop().split(']').shift();
или всегда есть метод регулярных выражений, еще короче, хотя и некрасиво:
var subname= this.name.match(/\[([^[]*)\]/)[1];
jQuery ориентирован на манипуляции с DOM и не имеет собственных функций обработки строк. Метод использования квадратных скобок для индексированных имен полей - это особенность PHP, а не что-то, присущее HTML, который видит имена только как простые старые строки.