Обновление с версией Swift 3.1
если у вас нет встроенного контроллера навигации, тогда
let storyBoard:UIStoryboard = UIStoryboard(name: "Main", bundle: nil)
let viewController2 = storyBoard.instantiateViewController(withIdentifier: "ViewController2")
self.present(viewController2, animated: true, completion: nil)
и, если у вас был встроенный контроллер навигации, тогда
let storyBoard:UIStoryboard = UIStoryboard(name: "Main", bundle: nil)
let viewController2 = storyBoard.instantiateViewController(withIdentifier: "ViewController2")
self.navigationController?.pushViewController(viewController2, animated: true)