У меня также проблема с ApplicationScope на Glassfish.У вас есть веб-проект maven или ant?(С Maven я думаю, что ApplicationScope не работает должным образом - с Ant это работает)
Теперь к вашему вопросу:
Когда вы используете @Inject, тогда ваш WebsiteController должен иметь @Named и @ApplicationScope (другие импортируются как jsf !!), и у вас должен быть файл beans.xml - тогда CDI активируется.
Если вы используете @ EJB, то для WebsiteController требуется @Stateless.
Надеюсья могу помочь тебе ...