В Objective-C вы можете получить доступное пространство файловой системы с помощью NSFileManager
:
NSFileManager* filemgr = [NSFileManager defaultManager];
NSArray* paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString *docDirectory = [paths objectAtIndex:0];
NSDictionary* fsAttr = [filemgr attributesOfFileSystemForPath:docDirectory error:NULL];
unsigned long long freeSize = [(NSNumber*)[fsAttr objectForKey:NSFileSystemFreeSize] unsignedLongLongValue];
Чтобы узнать, сколько места занимает ваше приложение, прочитайте этот вопрос:
Рассчитать размер папки