Вам не нужно обновлять код Java или WSDL. Это все зависит от конфигурации сервера. Сервер уже прослушивает обычный HTTP, предположительно на порту 80. Необходимо добавить прослушиватель для HTTPS, предположительно на порту 443, и сопоставить его с тем же веб-контекстом, что и существующее приложение.
В качестве альтернативы, это можно сделать за пределами веб-сервера (в вашем случае WebSphere), установив для него что-то вроде Apache HTTP Server или выделенного балансировщика нагрузки, который поддерживает разгрузку SSL / TLS - что может быть более эффективным.
Поскольку это действительно не вопрос программирования, я бы порекомендовал открыть новый вопрос на http://serverfault.com для получения подробной информации о том, как настроить WebSphere или что-то связанное с конфигурацией, которую я предложил выше.