Непосредственно не привязан к компонентам Lazy, но Autofac предоставляет события, позволяющие подключиться к жизни экземпляров. При прослушивании события OnActivation вы сможете выполнять действия сразу после создания экземпляра. E.g.:
builder.RegisterType<OtherComponentImplementation>().As<IOtherComponent>()
.OnActivated(e => InitializationCompleted(e.Instance));
Обновление : на самом деле, в контексте вашего Component
класса вы должны «знать», когда экземпляр инициализируется. Это будет всякий раз, когда вы впервые обращаетесь к свойству Lazy<>.Value
.