вы действительно близки к решению. В jquery нотация $ () дает вам ваш элемент, так что в вашем случае это будет работать:
var div = $('#mycooldiv'+idNumber);
Это ваш желаемый элемент.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Если вы настаиваете на использовании document.getElementById, вы должны написать:
var div = document.getElementById('mycoodiv'+idNumber);
знак # используется только с jquery и обозначает идентификатор в синтаксисе css, который использует jQuery (и который гораздо более мощный и универсальный, чем document.getElementById).