Событие не может быть запущено / возбуждено извне класса, в котором оно определено. (Используя рефлексию, вы определенно можете это сделать, но это не очень хорошая практика.)
Сказав это, вы всегда можете вызвать обработчик события нажатия кнопки из кода как простой вызов метода, как показано ниже
private void queryText_KeyDown(object sender, KeyEventArgs e)
{
if (e.Key == Key.Return)
{
OnSearchButtonClick(SearchButton, null);
}
}