Сравните две пользовательские кривые и оцените их сходство

Question

У меня есть набор из 2 кривых (каждая с точками данных от нескольких сотен до пары тысяч), которые я хочу сравнить и получить «оценку» сходства.На самом деле, у меня есть> 100 из этих наборов для сравнения ... Я знаком с R (или, по крайней мере, биокондуктором) и хотел бы использовать его.

Я пробовал функцию ccf(), но я неслишком рад этому.

Например, если я сравниваю c1 со следующими кривыми:

c1 <- c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5)

c1b <- c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5) # perfect match! ideally score of 1

c1c <- c(1, 0.2, 0.1, 0.1, 0.5, 0.9, 0.5) # total opposite, ideally score of -1? (what would 0 be though?)

c2 <- c(0, 0.9, 0.9, 0.9, 0, 0.3, 0.3, 0.9) #pretty good, score of ???

Обратите внимание, что векторы не имеют одинаковый размер, и его необходимо нормализовать,как-то ... Есть идеи?Если вы посмотрите на эти 2 линии, они довольно похожи, и я думаю, что на первом этапе можно измерить площадь под 2 кривыми и вычесть.Я смотрю на пост «Затененная область под 2 кривыми в R», но это не совсем то, что мне нужно.

Второй вопрос (необязательный) заключается в том, что для линий, имеющих одинаковый профиль, но разную амплитуду, я быхотелось бы, чтобы они были очень похожими, хотя область под ними была бы большой:

c1 <- c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5)

c4 <- c(0, 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.1, 0.3) # very good, score of ??

Я надеюсь, что биолог, претендующий на постановку задачи программисту, в порядке ...

I 'Буду рад предоставить некоторые примеры из реальной жизни, если это необходимо.

Заранее спасибо!

Answer 1

Они не образуют кривые в обычном значении парных значений xy, если они не имеют одинаковую длину.Первые три имеют одинаковую длину и после упаковки в матрицу функция rcorr в пакете HMisc возвращает:

> rcorr(as.matrix(dfrm))[[1]]
    c1 c1b c1c
c1   1   1  -1
c1b  1   1  -1
c1c -1  -1   1   # as desired if you scaled them to 0-1

Соотношение векторов c1 и c4:

> cor( c(0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.5, 0.1, 0.5),
  c(0, 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.1, 0.3) )
[1] 0.9874975

Answer 2

Если сравниваемые вами белки являются достаточно близкими ортологами, вы сможете получить выравнивание для каждой пары, для которой вы хотите получить сходство, или множественное выравнивание для всей группы.В зависимости от приложения, я думаю, что последний будет более строгим.Затем я извлек бы оценку складывания только тех аминокислот, которые выровнены так, чтобы все профили имели одинаковую длину, и вычислил бы показатели корреляции или возведенные в квадрат нормализованные точечные продукты профилей в качестве меры сходства.Квадрат нормализованного точечного произведения или корреляция ранга копейщика будут менее чувствительны к разнице амплитуд, которая, как вам кажется, вам нужна.Это убедится, что вы сравниваете элементы, которые являются разумно спаренными (в той степени, в которой выравнивание является разумным), и позволит вам ответить на такие вопросы, как: «Соответствующие остатки в сравниваемых белках обычно свернуты в одинаковой степени?»

Answer 3

У меня нет очень хорошего ответа, но я сталкивался с подобным вопросом в прошлом, вероятно, более чем в 1 случае.Мой подход заключается в том, чтобы ответить самому себе, что делает мои кривые похожими, когда я субъективно оцениваю их (научный термин здесь «сногсшибательный» :).Это площадь под кривой?Считаю ли я линейный сдвиг, вращение или масштабирование (увеличение) моих кривых как вклад в различие?Если нет, я убираю все факторы, которые меня не волнуют, путем выбранной нормализации (например, масштабирую кривые, чтобы охватить одинаковые диапазоны по x и y).

Я уверен, что существует строгая математическая теорияпо этой теме я бы искал слова "аффинность", "аффинность".Тем не менее, моих примитивных / наивных методов обычно было достаточно для работы, которую я выполнял.

Вы можете задать этот вопрос на математическом форуме.