Похоже, что он не может создать файл в / var / lib / mysql /. Если вы посмотрите на ошибку 13, это, как правило, означает ошибки разрешения.
1) Убедитесь, что mySQL может записывать в каталог / var / lib / mysql и / или mySQL владеет этим каталогом. Сделайте:
cd /var/lib ; ls -la | grep mysql
Конечно.
2) Если вы пытаетесь начать с пользователя mySQL, запустите его с правами суперпользователя (возможно, это так, но стоит проверить).
3) Если вы используете что-то вроде SElinux, убедитесь, что вы включили его для доступа к MySQL. Я сомневаюсь, что это так, но это стоит проверить.
4) Небольшое примечание: не создавайте файл sock - mysql создаст его, как только он будет запущен и работает должным образом. Если он все еще находится в каталоге выполнения, удалите его.