Я люблю используя git и github. Я поделился своим кодом между многими компьютерами с ним. Это был C # с файлами решений Visual Studio, так что это звучит очень похоже на вашу ситуацию.
Конечно, я люблю git для управления исходным кодом. Я бы порекомендовал его всем, но если вы новичок в этом, у вас есть приличная кривая обучения. Я могу порекомендовать ресурсы, которые мне помогли, так как это было всего лишь около 8 месяцев назад, когда я впервые в них углубился.
Если вы не хотите использовать git в качестве инструмента управления исходным кодом, возможно, вы захотите рассмотреть другие варианты перемещения кода между компьютерами.
Возможно, ваши виртуальные папки IIS настроены по-разному на машинах? Вы сказали, что он строит, но не запускается. Это говорит о том, что конфигурация самого веб-сайта может отличаться для двух компьютеров (и мы сталкиваемся с некоторыми вещами, о которых я не знаю, как работает ASP MVC на данном этапе).