Попробуйте зайти на сайт YouTube на iPhone и воспроизвести любое видео оттуда - не в приложении YouTube на iPhone, а на странице YouTube в Safari. Если это не сработает, то я не думаю, что вы можете что-то с этим поделать, это какая-то проблема с сетью или Safari iOS. Я знаю, что на моем iPhone мне никогда не удавалось воспроизвести встроенное видео на YouTube, поэтому возникает проблема, которую вы описываете (застрявшая в «загрузке»), для меня она работает только в приложении YouTube. Может быть из-за сети, в которой я нахожусь.
Если это так, вы можете предоставить ссылку для открытия видео в приложении YouTube. Смотрите этот вопрос о том, как этого добиться: Запустите приложение Youtube с видео