Параметризация двух пересекающихся линий

Question

Предположим, у нас есть две строки

y1 = (m1)(x1) + b1
y2 = (m2)(x2) + b2

Но теперь предположим, что они пересекаются. Я пытаюсь переписать их в терминах друг друга, зная, что они пересекаются. Я нашел в Интернете это:

y1 = m1 * (x1 - x0) + y0
y2 = m2 * (x2 - x0) + y0

и точка пересечения (x0, y0). Может кто-нибудь показать шаги к тому, как это было получено?

Answer 1

Этот сайт должен помочь вам объяснить: Форма перехвата с уклоном

Answer 2

y1 = m1(x1) + b1 = m1(x1 - x0 + x0) + b1 = (m1)(x1 - x0) + (m1)(x0) + b1
y2 = m2(x2) + b2 = m2(x2 - x0 + x0) + b2 = (m1)(x2 - x0) + (m2)(x0) + b2

Но поскольку (x0, y0) является точкой пересечения (то есть, если мы подключим x0 к любому из двух начальных уравнений, результат будет равен y0).* Поэтому мы можем заменить оба (m1) (x0) + b1 и (m2) (x0) + b2 на y0:

y1 = (m1)(x1 - x0) + y0
y2 = (m1)(x2 - x0) + y0