Ну, я думаю, вы могли бы вызвать multiselect () после завершения AJAX или в функции succcess:
$.ajax({
url: yoururl,
method: 'POST',
success: function(data){
//do what you need to do and then initialize the multiselect
$("#parent_task").multiselect({
selectedList: 4,
click: function(event, ui){
var cntInput=$("#child_task").multiselect("widget").find('input[value='+ui.value+']').parent('label');
if(ui.checked){ cntInput.hide() }else{cntInput.show() }
}
}).multiselectfilter();
$("#child_task").multiselect({
selectedList: 4,
click: function(event, ui){
var cntInput=$("#parent_task").multiselect("widget").find('input[value='+ui.value+']').parent('label');
if(ui.checked){ cntInput.hide() }else{cntInput.show() }
}
}).multiselectfilter();
}
Таким образом, ваш DOM готов, и вы можете вызвать плагин.