Оценочное уравнение для плоскости, если известны расстояния до различных точек на ней

Question

Я знаю расстояние до различных точек на плоскости, поскольку оно рассматривается под углом. Я хочу найти уравнение для этой плоскости только из этой информации (от 5 до 15 различных точек, столько, сколько необходимо).

Позже я буду использовать уравнение для плоскости, чтобы оценить, какое расстояние до плоскости должно быть в разных точках; чтобы доказать, что он примерно плоский.

К сожалению, поиск в Google мало что дает. (

Answer 1

Если вы действительно знаете расстояния , а не координаты , то это некорректная задача - существует бесконечное количество плоскостей, которые будут иметь точки с любым количеством заданных расстояний от происхождения.

Это легко проверить. Давайте возьмем кратчайшее расстояние D0 из набора заданных расстояний {D0..DN-1} и построим плоскость с вектором нормали {D0,0,0} (вектор длины D0 вдоль оси x). Для каждой из оставшихся длин у нас теперь есть бесконечное количество точек, которые будут лежать в этой плоскости (образуя круги в плоскости вокруг (D0,0,0) точки). Более того, мы можем повернуть все векторы на произвольный угол и получить новую плоскость.

Вот простая картинка в 2D (расстояния до линии; ее проще нарисовать;)).

Как мы видим, на каждой линии есть ДВЕ точки на каждом расстоянии D1..DN-1> D0 - одна показана для D1 и D2, а две другие для этих расстояний будут расположены на 4-м квадрант (+x, -y). Более того, мы можем повернуть нашу линию вокруг начала координат на произвольный угол и при этом удовлетворить заданные расстояния.

Answer 2

Я собираюсь пропустить процесс поиска наиболее подходящей плоскости, он был рассмотрен в некоторых других ответах и ​​поговорить о чем-то еще.

«Докажи» ведет нас к статистическому выводу. Как это сделать, вы делаете формальную гипотезу «поверхность плоская», а затем проверяете, поддерживают ли данные отклонение этой гипотезы на некотором уровне достоверности.

Итак, вы можете сказать: «Я даже не уверен на 1%, что поверхность не плоская» - но вы никогда не сможете доказать , что она плоская.

Answer 3

Геометрия? Звучит как работа по математике. Какую форму примет уравнение? Это будет самолет?

Я предполагаю, что вы хотите точное решение.

1. Найти абсолютные позиции с геометрией
2. Создайте наилучшую линию регрессии в C ++ в 2-х из 3-х измерений.