Да; переменная фиксируется закрытием функции.
Замыкания поддерживают переменные живыми, так что вложенные функции могут использовать их позже.
Обратите внимание, что обратные вызовы success
запускаются только через некоторое время после завершения остальной части вашего кода (AJAX является асинхронным).