Пользователь всегда должен будет дать разрешение, поэтому он всегда будет перенаправлен один раз в твиттер, чтобы дать его.
Однако, как только это будет сделано, вы можете запросить токен доступа, который должен предоставить вам постоянный доступ к учетной записи пользователя, разумеется, до тех пор, пока пользователь не заберет его через twitter.com
Вы будете использовать oAuth для этого. Ранее также можно было (возможно, но не рекомендуется) удаленно входить в твиттер с помощью комбинации имени пользователя и пароля.
внимательно изучите документацию oAuth в твиттере: https://dev.twitter.com/docs/api#oauth
Существует несколько библиотек Twitter, в том числе для PHP, которые помогут вам в этом: https://dev.twitter.com/docs/twitter-libraries#php
Всегда убедитесь, что вы храните токены, предоставленные Твиттером после предоставления доступа. С помощью этих токенов вы можете получить доступ к учетной записи Twitter пользователя.