Ну
for (Type obj : Collection) {...}
работает только в том случае, если коллекция содержит элементы типа Type.Практически в вашем случае это означает:
for (MovieDatabase database : Database) {...}
будет работать, потому что Database - это ArrayList, содержащий тип MovieDatabase:
ArrayList<MovieDatabase> Database= new ArrayList<MovieDatabase>();
, если вы хотите зациклить заголовки в базе данных, вы должны предоставитьметод, который возвращает список строк заголовков, например
public ArrayList<String> getTitles() {...}
....
for (String title : Database.getTitles()) {...}