Вы можете использовать объект Request.ServerVariables, например
// will return the host name making the request
string s = Request.ServerVariables["REMOTE_HOST"]
// will return the computer name
string s = Request.ServerVariables["SERVER_NAME"]
EDIT
Если вы хотите получить имя компьютера, попробуйте ввести
string computer_name = System.Net.Dns.GetHostEntry(Request.ServerVariables["remote_addr"]).HostName;
Response.Write(computer_name);
РЕДАКТИРОВАТЬ II
// Получение сведений о клиентском компьютере
System.Net.IPAddress[] strClientIPAddress = System.Net.Dns.GetHostAddresses(Environment.MachineName);
string strClientMachineName = Environment.MachineName.ToString().Trim();
string strClientUserName = Environment.UserName.ToString().Trim();
string strClientDomainName = Environment.UserDomainName.ToString().Trim();
string strClientOSVersion = Environment.OSVersion.ToString().Trim();
Чтобы узнать больше серверных переменных, перейдите по следующей ссылке
Переменные сервера IIS