Не знаю, правильно ли я понял ваш вопрос: «Я могу получить только текущую викторину». Означает ли это, что у вас есть идентификатор текущего проводимого теста или вы можете определить этот тест, сравнив его начало и конец с текущим временем?
В первом случае вы можете сделать:
SELECT *, TIMEDIFF(b.start, a.end)
FROM <table> AS a
LEFT JOIN <table> AS b ON b.id_quiz <> a.id_quiz AND b.start > a.end
WHERE a.id_quiz = <current quiz id>
ORDER BY b.start ASC
LIMIT 1
Во втором случае это еще проще:
SELECT *, TIMEDIFF(x.start, NOW())
FROM <table> AS x
WHERE x.start > NOW()
ORDER BY x.start ASC
LIMIT 1