Если у вас есть только два значения, использование общего словаря может оказаться даже лучше, чем ArrayList (требующий упаковки и распаковки типов) или List (Of T), который сохраняет безопасность типов.
Private QueueList As New Dictionary(of Integer, String)
Public Sub Queue(ByVal FileName As String, ByVal FileID As Integer)
QueueList.Add(FileID, FileName)
End Sub
Если вы действительно хотите Очередь, как указывает название вашего метода, подумайте об использовании общей Очереди. Кроме того, если вам нужна только пара ключ / значение, вам не нужно создавать свой собственный класс. Вы можете использовать универсальную KeyValuePair (Of T, S):
Private QueueItems As New Queue(Of KeyValuePair(Of Integer, String))
Public Sub Queue(ByVal FileName As String, ByVal FileID As Integer)
QueueItems.Enqueue(New KeyValuePair(Of Integer, String)(FileID, FileName))
End Sub
Чтобы получить предметы, используйте QueueItems.Dequeue.