Прежде всего используйте один из методов UISearchBarDelegate, например searchBar:textDidChange:
.
Я не знаю, как должен выполняться ваш поиск. Это пример того, как запросить текст, который должен содержать searchText.
- (void)searchBar:(UISearchBar *)searchBar textDidChange:(NSString *)searchText
{
NSPredicate *predicate = [NSPredicate predicateWithFormat:@"(%@ contains[c] %@)", fieldName, searchText];
[fetchRequest setPredicate:predicate];
}