Вы не хотите оставлять закрытый ключ без пароля, но у вас нет проблем с сохранением пароля в описании задания cron?Это кажется немного странным.
Возможно, вы сможете сделать это с помощью ssh-agent (не уверен, но найдите его), но, откровенно говоря, я нахожу это немного глупым.