Я думаю, что вам нужно будет работать с SQLite напрямую, чтобы сделать это. SQLite имеет Online Backup API , первый пример - резервное копирование базы данных в памяти в файловую базу данных, поэтому должна быть возможность делать то, что вам нужно.
Чтобы получить дескриптор базы данных sqlite3*, получите драйвер (QSqlDatabase::driver) из базы данных, затем получите дескриптор (QSqlDriver::handle) . Пример кода в документации Qt показывает, как привести QVariant в дескриптор sqlite3*.